catpad

Нашёл интересную задачу. Она, наверное, известна всем, кроме меня. Но всё равно, для тех, кто не знает:

Утром, на рассвете, буддийский монах покидает свой монастырь у подножья горы и начинает подниматься в гору. На вершину ведёт узкая тропинка. Монах всё время поднимается с разной скоростью, так как устаёт, кроме того, часто останавливается, чтобы отдохнуть, сделать привал и поесть сушёных фруктов. Он достигает вершины при заходе солнца. После нескольких дней, проведённых в посте и молитвах, монах начинает спускаться с горы тоже на рассвете, идёт так же с остановками, и возвращается в монастырь прямо перед заходом солнца.
Докажите, что на тропинке обязательно существует такая точка, в которой монах находится при спуске и при подъёме точно в тот же самый момент времени между рассветом и закатом.

Кто знает ответ, не пишите. Интересно, трудна ли эта задача ? Я, к сожалению, увидел её прямо вместе с решением.