catpad

Ещё раз к вопросу о бесконечной информации, содержащейся в числе пи.

Я понял, как опровергнуть это предположение. Нужен просто улучшенный вариант демона Максвелла.
Оригинальный демон сидит на ящике с молекулами газа и отделяет быстрые молекулы от медленных, уменьшая энтропию системы.
Наш демон будет очень быстро ехать вдоль бесконечного разложения числа пи с двумя папками - в одну он будет складывать ложные факты и просто бессмысленные предложения (это будет очень пухлая папка), в другую - истинные факты. Например, предложение "фвдрфщарвыадлозщшоыа" и предложение "Бастилия была взята 14 июля 1790 года" пойдут в папку с мусором, а предложение "Бастилия была взята 14 июля 1789 года" пойдёт в папку с истинными фактами. По тому же принципу полный текст романа "Дон Кихот" только без первой буквы пойдёт в папку с мусором, а тот же текст с первой буквой - в папку с фактами. И так далее.

Таким образом, точно так же как демон Максвелла уменьшает термодинамическую энтропию ящика с газом, наш демон будет уменьшать информационную энтропию разложения числа пи (по причине того, что он будет увеличивать информацию в папке с истинными фактами).

Но если всё это так, то и доказательства невозможности демонов одинаковы. Как известно, доказательство с демоном Максвелла говорит о том, что в некоторый момент времени демону понадобится дополнительная память для того, чтобы хранить информацию о состоянии молекул. А так как запасы памяти не бесконечны, то демону придётся стирать старую информацию, чтобы хранить новую. Но в соответствии с принципом Ландауэра стирание информации - процесс необратимый, который увеличивает энтропию окружающей среды. Поэтому демон Максвелла на самом деле энтропию в ящике уменьшить не может, не увеличив её снаружи.

Тот же самый принцип можно применить и к нашему демону. Для того, чтобы отсортировывать истинные факты, демон должен эти факты знать, то есть хранить их в своей памяти. Но так как рано или поздно его памяти на все факты не хватит (потому что число фактов, очевидно, превышает число атомов во Вселенной), то ему придётся уже отобранные факты из своей памяти стирать. А тогда он будет увеличивать энтропию окружающей среды ровно на столько же, насколько он будет увеличивать информацию в истинной папке. Поэтому такой демон невозможен, а число пи, хоть и содержит (теоретически) всю на свете информацию, пользы никакой принести не может.
QED.