О пользе мнимых чисел
Jul. 28th, 2004 04:38 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
catpadХочу поделиться своими псевдо-математическими рассуждениями.
Интересно иногда бывает немножко побезумствовать.
Вот, например, я недавно подумал про историю возникновения комплексных чисел, в частности, числа i. Как это получилось ?
Взяли число -1 и подумали: а какой у него корень ? Какое такое число надо умножить само на себя, чтобы получилось -1 ? Нет такого числа, и быть не может.
И вот, кто-то взял и сказал: а представим себе, что такое число есть. Пусть оно будет загадочным и необъяснимым (и мы даже назовём его по такому случаю "мнимым"), но мы всё-таки представим себе, что оно есть, и для простоты обозначим его i.
Таким образом, i*i = -1, и не важно, как это получается. Неким загадочным образом.
Хорошо. Взяли и придумали такое число. А потом стали придумывать про него всякие законы, и что с ним будет, если сделать так, и что будет, если сделать сяк.
А законы математические, как известно, никто не придумывает, а просто их добывают "из природы". В случае с мнимым числом i эти законы добывают из мнимой природы, или "воображаемой". И вот эти законы и формулы сами собой добылись, и оказалось, что несуществующее число i очень даже полезно и открывает новые огромные области математики и новые теории, и формулы, и чёрт знает что ещё. А потом ещё оказалось, что то же самое мнимое число i ещё к тому же очень важно для описания самой настоящей, а никакой не мнимой физической реальности, и в квантовой физике без него вообще никуда, и что если бы его не было, то его следовало бы придумать, как в общем-то и поступили - ведь его и в самом деле не было.
И вот я думаю: почему бы не поступать так и дальше. Взять что-нибудь несуществующее, придумать его и посмотреть, что будет.
Вот, например, нет формулы для простых чисел. Придумать, что она есть. Сказать, что число ПРОn - это простое число, которое получается из воображаемой формулы, если в неё подставить n. Неважно как. И посмотреть, что будет. А вдруг и сама формула откроется ?
Или что-нибудь ещё более интересное. Взять теорему Гёделя и сказать: теорема, конечно, хорошая и правильная, но мы придумаем, что есть такая логическая система, в которой все истинные утверждения доказуемы. И посмотрим, что будет. Начнём исследовать эту систему - а вдруг это будет целый новый сияющий мир ?
Здесь весь вопрос в каком направлении копать. Вот Гёдель, например, посмотрел на существующие формальные логические системы и выкопал из них свою теорему. А с числом i наоборот. Придумали весёлое число и добавили его к существующей системе, а потом уже начали копать.
Ведь это же очень сильная мысль - открывать законы не "настоящей" природы, а воображаемой.
Так ведь можно и целую физику воображаемой Вселенной придумать, а потом открыть её законы. А потом, глядишь, они и к "настоящей" подойдут.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2004-07-28 12:48 am (UTC)Проблема в том, что с Гёделем не выйдет. На то она и теорема, чтобы гласить: не удастся построить такую систему (кроме тривиальной).
no subject
Date: 2004-07-28 01:33 am (UTC)А с Гёделем мысль как раз в том и заключается: теорема-то она, конечно, теорема, но это в "нашем мире" - в мире "настоящей математики и логики". А мы придумаем мир мнимой логики, где такой теоремы не будет, а там посмотрим, что из этого мира получится!
Математическое фэнтези.
no subject
Date: 2004-07-28 03:07 am (UTC)no subject
Date: 2004-07-28 03:08 am (UTC)Мы предположим, что она основана на ложных постулатах :)
no subject
Date: 2004-07-28 02:25 am (UTC)все нечетные числа простые
доказательство? пожалуйста:
1 - простое
3 - простое
5 - простое
7 - простое
9 - ошибка природы
11 - простое...
no subject
Date: 2004-07-28 03:07 am (UTC)no subject
Date: 2004-07-28 03:17 am (UTC)где-то природа недодумал - она такая несовершенная... особенно с точки зрения экспериментатора
no subject
Date: 2004-07-29 01:07 am (UTC)