Математическое

[catpad]

У меня такой вот математический вопрос.
Возьмём какое-нибудь иррациональное число, например "пи", и пусть это будет для простоты его бинарное представление (но это не должно быть число, в котором повторяется одна и та же последовательность - так что "пи" подходит).
Существует ли какая-то теорема или хотя бы гипотеза, которая утверждает, что в этом представлении обязательно можно найти любое сочетание 0 и 1 в виде подстроки любой длины ?
Или же более простой случай, где на длину подстроки наложено ограничение, то есть: в бинарном представлении "пи" обязательно найдётся любое сочетание 0 и 1 в виде подстроки, длина которой меньше или равна N.
Правда, тогда не совсем понятно, что это за N такое. N = 2, очевидно. N = 10, тоже почти очевидно, правда, непонятно, как доказать. N = 1000 уже не так очевидно. И так далее.

В общем, кто-нибудь знает такую теорему ? Меня этот вопрос очень сильно занимает.

Comments

[catpad.livejournal.com]

Я вижу из вашего комментария внизу, что ни для одного числа нормальность не доказана. Действительно, жаль.
Хотя, если числа эти и в самом деле нормальны, то и само доказательство их нормальности должно быть записано где-то внутри самих этих чисел, и достаточно его там найти, чтобы эту самую нормальность доказать. И здесь, как мне кажется, должен действовать некий универсальный "принцип неопределённости": то есть, именно по этой причине такого доказательства там внутри нет, а следовательно нет и ни одного нормального числа :)

[french-man.livejournal.com]

ни для одного числа нормальность не доказана.

Нет, не совсем так. Нормальность не доказана ни для одного интересного числа (типа e, пи, корень из 2, и т.д.).

[catpad.livejournal.com]

Да, конечно, я имел в виду все "необезьяньи" числа.