Доказательство бесполезности информации в числе пи

[catpad]

Ещё раз к вопросу о бесконечной информации, содержащейся в числе пи.

Я понял, как опровергнуть это предположение. Нужен просто улучшенный вариант демона Максвелла.
Оригинальный демон сидит на ящике с молекулами газа и отделяет быстрые молекулы от медленных, уменьшая энтропию системы.
Наш демон будет очень быстро ехать вдоль бесконечного разложения числа пи с двумя папками - в одну он будет складывать ложные факты и просто бессмысленные предложения (это будет очень пухлая папка), в другую - истинные факты. Например, предложение "фвдрфщарвыадлозщшоыа" и предложение "Бастилия была взята 14 июля 1790 года" пойдут в папку с мусором, а предложение "Бастилия была взята 14 июля 1789 года" пойдёт в папку с истинными фактами. По тому же принципу полный текст романа "Дон Кихот" только без первой буквы пойдёт в папку с мусором, а тот же текст с первой буквой - в папку с фактами. И так далее.

Таким образом, точно так же как демон Максвелла уменьшает термодинамическую энтропию ящика с газом, наш демон будет уменьшать информационную энтропию разложения числа пи (по причине того, что он будет увеличивать информацию в папке с истинными фактами).

Но если всё это так, то и доказательства невозможности демонов одинаковы. Как известно, доказательство с демоном Максвелла говорит о том, что в некоторый момент времени демону понадобится дополнительная память для того, чтобы хранить информацию о состоянии молекул. А так как запасы памяти не бесконечны, то демону придётся стирать старую информацию, чтобы хранить новую. Но в соответствии с принципом Ландауэра стирание информации - процесс необратимый, который увеличивает энтропию окружающей среды. Поэтому демон Максвелла на самом деле энтропию в ящике уменьшить не может, не увеличив её снаружи.

Тот же самый принцип можно применить и к нашему демону. Для того, чтобы отсортировывать истинные факты, демон должен эти факты знать, то есть хранить их в своей памяти. Но так как рано или поздно его памяти на все факты не хватит (потому что число фактов, очевидно, превышает число атомов во Вселенной), то ему придётся уже отобранные факты из своей памяти стирать. А тогда он будет увеличивать энтропию окружающей среды ровно на столько же, насколько он будет увеличивать информацию в истинной папке. Поэтому такой демон невозможен, а число пи, хоть и содержит (теоретически) всю на свете информацию, пользы никакой принести не может.
QED.

Comments

нерешаемая в принципе задача

[anonym-mouse.livejournal.com]

вы снова не въехали.

Чтобы знать "факты", которые надо скармливать, надо заранее решить НЕРЕШАЕМУЮ в принципе задачу:

(а) список фактов непостижим в каждый данный момент времени "просто сбором"
(б) Никакая попытка описания с помощью логической системы не может охватить "всех" истинных "фактов" вследствие теорем Гёделя.

Другими словами, решение задачи основано на том, что решена задача-предпосылка, которая нерешаема в принципе

чтоб это доказать осталось поймать демона за хвост

[satangel.livejournal.com]

прямой вариант ответа:
мой комментарий касался избыточности необходимости написания демона - и того, что он уже написан

шутливый вариант ответа:
вы все еще верите в джинов и демонов?
а я к моему глубокому сожалению, в сказки уже не верю - так что задача нерешаема в принципе по определению "демонов нет!"

занудный вариант ответа:
теорема Гёделя показывает принципиальную ограниченность любой достаточно богатой системы, что отнють не отменяет исходных постулатов - возможность влияния этой ограниченности на решение задачи отнють не означает неизбежность такового влияния
и далее при копании совочком в песочнице мы неизменно сталкнемся с парадоксами типа кота ШрЁдингера - когда за демоном придется еще и присматривать

вообще, как в свое время тонко подметил Гинсбург со ссылкой на Френберга, "идеализм, и в частности солипсизм нельзя опровергнуть чисто логическими рассуждениями - для выбора между материалистической и идеалистической точками зрения необходимо опираться еще и на интуитивное суждение (усмотрение)"

Re: чтоб это доказать осталось поймать демона за хвост

[catpad.livejournal.com]

Нет, ты не понял. Мой демон просто сравнивает строки, он не делает выводов. Пролог здесь ни к чему.

Re: чтоб это доказать осталось поймать демона за хвост

[satangel.livejournal.com]

а какие выводы может делать пролог? особенно если ему задать правило типа "сравнить строку" "если истинная то выдернуть" - как любой язык он не делает больше чем от него требуют

и делать их некогда, успеть бы строки выдернуть

Re: чтоб это доказать осталось поймать демона за хвост

[catpad.livejournal.com]

Что значит, какие выводы ? Например, вот такие (классический пример):

- дед(А,В) если отец(А,Х) и отец(Х,В).
- отец(abraham,isaac).
- отец(isaac,jacob).

- дед(abraham,jacob) ? - Да, - отвечает Пролог.
- дед(abraham,rachel) ? - Нет, - отвечает Пролог.

Вот такие выводы.

Re: чтоб это доказать осталось поймать демона за хвост

[satangel.livejournal.com]

это все пролог умеет
но этим можно и не пользоваться

как говорится, и академики могут перебирать картошку - нужно лишь правильно организовать производственный процесс