Сейчас разведу доморощенную философию

[catpad]

Задал математический вопрос, который обернулся интересным выводом. Для тех, кому лень читать комментарии, вкратце:
существует гипотеза, что внутри бесконечной последовательности цифр в десятичном (или любом другом) разложении иррациональных чисел (берём "пи" для большей наглядности) можно найти любую последовательность цифр любой длины.

Для тех, кто совсем не любит математику: возьмём алфавит и поставим каждой букве в соответствие некоторую цифру, например А - 01, Б - 02, В - 03 и так далее. Ноль нужен для того, чтобы все буквы были закодированы двумя цифрами. Тогда слово "алфавит", например, будет выглядеть так: 01 13 22 01 03 10 20, или без пробелов 01132201031020. Гипотеза гарантирует, что это слово обязательно должно найтись в числе "пи", которое, как известно, выглядит так: 3,141592653589... и до бесконечности.

Следовательно, любое слово и любое предложение с равным успехом может быть обнаружено внутри "пи".
Следовательно, любая книга, когда-либо написанная или ещё даже не написанная, на всех языках мира - существующих или мёртвых; любая теорема вместе со своим доказательством; описание каждого открытия, в том числе из ещё не совершённых; уравнения Всеобщей Теории Поля; история Вселенной от Большого Взрыва или даже раньше(!), а также вот этот самый пост - всё это должно быть там, внутри числа "пи", то есть - попросту говоря - внутри обычной, всем известной окружности любого диаметра.
(Всё это, конечно, только в том случае, если вышеназванная гипотеза верна.)

Заметим разницу с известным тезисом об обезьянах, которые печатают "Войну и мир", если занимаются этим достаточно долго. Разница в том, что обезьяны в принципе, теоретически могут это сделать. А число "пи" уже содержит всю эту информацию (и всегда содержало).

Если провести аналогию с чудовищной материальной энергией, которую можно извлечь из атома, получается, что простая окружность содержит в себе гораздо более чудовищную, неохватимую разумом информационную "энергию", которую, правда, никаким известным способом не представляется возможным оттуда извлечь.

А вот ещё интересный вопрос - существовала ли окружность до Большого Взрыва ?

Comments

[dimrub.livejournal.com]

существовала ли окружность до Большого Взрыва ?

Использование слова "до" подразумевает наличие времени. Я не очень понимаю, что там было со временем до Большого Взрыва.

[catpad.livejournal.com]

Ну, как сказать. В принципе, "окружность" могла существовать и до начала времён, и вообще вне всякого времени. Вопрос тут, скорее, такой: если до Большого Взрыва всё умещалось в одной точке, то есть, по идее, пространство не было даже двухмерным - то как в такой Вселенной могла существовать окружность.

[renushka.livejournal.com]

> Насколько мне известно, указанным свойством обладают все трансцендентные числа
Ну да, на эту тему предыдущий пост.

> ... И без этого знания число π немо.
Ну конечно! Я же об этом как раз и написал "никаким известным способом не представляется возможным оттуда извлечь".
Но - и здесь возникает очень сложный философский вопрос - если мы знаем, что информация там есть, и при этом знаем, что воспользоваться мы ей никогда не сможем, то - есть ли она там ?

[catpad.livejournal.com]

Прошу прощения, это был я :)

[fairplay.livejournal.com]

Но это не так, потому что информация «Мама мыла раму» подменяется информацией «С позиции 28374639287385187493254 в числе π начинается фраза „Мама мыла раму“». И без этого знания число π немо.
Отлично! π как настоящая Вавилонская библиотека, но без своего Багрового шестиугольника.

[execve.livejournal.com]

Число "пи" - оно из другой реальности.

[mopexod.livejournal.com]

Если ты это на трезвую голову, то я тебе завидую. Особенно понравилось про чудовищную материальную энергию...

[catpad.livejournal.com]

А что не так ? Не материальная она что ли ?

[catpad.livejournal.com]

Нет, правда, ты мне объясни - энергия атома, она что - не материальная ? Я так понимаю, что есть материя, а есть дух, витающий над бездною. И это всё-таки не дух.

[catpad.livejournal.com]

Если посмотришь комментарии ниже, то всё это уже было и у Лема, и у Мартина Гарднера.
Так что моя трезвая голова тут, в общем-то, не одинока :)

[thedimka.livejournal.com]

вовсе не факт

бесконечные множества тоже ведь разных рамеров
и множество всех книг недонаписанных обезьянами может оказаться больше чем множество вариаций разных чисел в иррациональном числе, а может и неоказаться

хотя идея интересная,
почти как теория книги всего на зубочитске

[catpad.livejournal.com]

Нет, меня здесь волнует вовсе не сопоставление размеров бесконечных множеств, а разница между ними. Обезьяны только могут что-то написать, а могут и не написать. А пи уже хранит эту информацию - без всякого сомнения.
Хотя, если под обезьянами понимать идеальный генератор случайных чисел (которого, вроде бы и нет), то тогда эти штуки равнозначны.

[bulg.livejournal.com]

Борхес
Вавилонская библиотека

[catpad.livejournal.com]

Да оно-то понятно, что Борхес. Но тут всё по-настоящему :)

[mask-13.livejournal.com]

меня вот тоже беспокоит вопрос о существовании окружности (а также числа 7 и функции арксинус) до большого взрыва (т.е. конечно, вне времени, и вне связи с большим взрывом)
никак не могу определиться, то ли это абстрактные понятия, однажды введенные математиками, и существующие в мозгах людей, то ли вневременные инварианты

[catpad.livejournal.com]

Если пойти ещё дальше, то возникает такой вопрос - что такое вообще "математическое открытие" ? Это что-то такое, что существует и без стороннего наблюдателя, или же это измышления на основе измышленных наблюдателем аксиом ?

[levkonoe.livejournal.com]

Все возможные сочетания - все равно, что никаких. Допустим, острадамус-2 захотел извлечь оттуда информацию, "когда упадут акции Х", и нашел способ преобразовывать число П в читабельный вид. Но там же будут все варианты: акции упадут 1,2,3...31 числа 1.2,...12 месяца ....года. Указаний же к выбору куска текста, который соответствует реальности, там точно нет.

[catpad.livejournal.com]

Всё верно, это мы уже обсудили вот здесь:
http://catpad.livejournal.com/268008.html?thread=1879528#t1879528

И всё-таки, мне кажется, что это удивительно.

[simonff.livejournal.com]

Это упоминалось в какой-то из книг Мартина Гарднера в 80-е годы. Там был инопланетянин с палкой, на которой была единственная засечка. Отношение длин двух частей палки (измеренное с бесконечной точностью :) содержало в себе всю мудрость его цивилизации.

[thedimka.livejournal.com]

как показал более детальный анализ такая палка не возможно на атомно малекулярном уровне.
мураками в стране чудес толкал эту тему с зубачитской тоже
и вот на обычную зубачитску оказывается влазит всего девять-десять букв
а палка на которую влезет экнциклопедия британика (если шаг в один атом) должна быть от землю до юпитера

[migmit.livejournal.com]

Фигня-с. Пи - не содержит информации. Пи - это способ ЗАКОДИРОВАТЬ информацию. Скажем "последовательность длины 23 с позиции 340586720439576238475698327563". Причём способ медленный, неудобный, и сильно раздувающий.
Говорить, что пи содержит информацию - всё равно, что говорить, что вся информация уже содержится в двоичном коде.

Пи - это лишнее усложнение

[yatur.livejournal.com]

На самом деле, если вдуматься, то все достаточно просто. Проблема - она в голове :-)

Вас ведь не удивляет, что множество натуральных чисел УЖЕ содержит всю возможную информацию - и о том, что мама мыла раму, и о том, что Гагарин полетит в космос 12 апреля 1961 года, и о том, что 22 июня 1941 года Гитлер нападет на СССР?

Впрочем, это же множество содержит и ложную информацию - о том, что Гагарин полетит в космос 13, 14, 15, и т.д. по списку апреля, о том, что Гагарин взорвется на старте, а также о том, что ни Гагарина, ни космоса, ни апреля не существует вовсе.

Если вам не нравится множество, его можно ужать в одно число - см. число Чампернауна (http://en.wikipedia.org/wiki/Champernowne_constant). Оно содержит любую наперед заданную последовательность, причем точно содержит, а не на уровне "если гипотеза верна".

Что же касается окружностей, то идеальные окружности существуют только в головах, в физическом мире их нет, и вряд ли они там были до Большого Взрыва. Окружности не даны нам в ощущениях - они не светят, не греют и электроны не отклоняют. Т.е. Земля есть, Солнце есть, есть (был) Юрий Гагарин и Адольф Гитлер, а вот окружностей, и даже капитана-звездолетчика Леонида Андреевича Гобровского в объективной реальности не существует.

И окружности, и Горбовский существуют как абстракции. Поведение Горбовского зависит от фантазии авторов, поведение окружностей зависит от определений, аксиом и правил вывода, которые, в конечном итоге, тоже плод фантазии авторов. В простых случаях определения, аксиомы и правила могут казаться интуитивными и тривиальными, но на самом деле они определяются тем, как мы воспринимаем реальность, а на более сложных уровнях становятся и вовсе практически произвольными.

Скажем, окружность с числом Пи появилась от того, что наше пространство (с нашей точки зрения и при наших размерах) практически евклидово и наши измерительные инструменты достаточно грубы. Если, скажем, честно померить отношение длины окружности на земном шаре к ее радиусу, оно будет меньше пи, причем насколько меньше - зависит от размера окружности. А при еще более тонком измерении оказывается, что и "честно померить" практически невозможно - мешает Гейзенберг.

Что же касается более сложных математических конструкций, то нагородить можно все, что угодно. Конкретные конструкции создаются для решения конкретных задач. И не факт, что какие-нибудь газообразные инопланетяне размером со звезду придут к тензорам и гильбертовым пространствам именно в той форме, в которой пришли к ним мы.

Что отличает окружности от Горбовского - это то, что установив определения, аксиомы и правила вывода о свойствах окружностей можно рассуждать объективно. С другой стороны, объективность эта относительная. Как писал кто-то великий, если бы от аксиом геометрии зависело благосостояние людей, они бы доказывались и опровергались. За них бы еще воевали, небось.

Re: Пи - это лишнее усложнение

[catpad.livejournal.com]

Спасибо за этот подробный комментарий. Вы на самом деле всё очень хорошо тут объяснили.

[green-fr.livejournal.com]

А ещё всё это замечательно пересекается с идеей, что невозможно что-то померять, не изменив этого чего-то. Крайний случай: о полодении фотона мы узнаём, когда он уже убился об фотопластинку. Так и тут: пока мы не досчитаем до нужной циферки, его там как бы и нет, мы о нём ничего не знаем.

А ещё мне понравилась твоя формулировка о знании, которое изменяет картину мира, ничего к ней не добавляя. Анюта тут выдала на днях: "Бронницы стоят на Москве-реке, но Москва-река через город не протекает" :-Р

[http://users.livejournal.com/_splushka_/]

Бесконечно много цифр после запятой - это бесконечная делимость. Но в физической реальности не реализована бесконечная делимость! Максимум 10 в минус тридцатой степени, если не ошибаюсь, и всё! То есть реально число пи не существует - только в воображении :)

[catpad.livejournal.com]

А можете подробней объяснить про бесконечную делимость - что это значит ?
И почему только 30-я степень ?